Distribución Hipergeométrica aplicada… a la curva de maná!

Feb 22, 2017Lightning Bolt en la Cara5 comments

 

Sería una pena que alguien le meta matemáticas al juego que disfrutas tanto...

Sería una pena que alguien le meta matemáticas al juego que disfrutas tanto…

Hubo un tiempo, donde MTG era un juego de caballeros que reunía elites intelectuales de la época…. bueno en realidad reunía nerds (y hoy aún lo sigue haciendo) y la construcción de mazos era casi un arte en si mismo. En este periodo cuando Magic presentaba un boom en cuanto a la cantidad de mazos y estrategias originales que se desarrollaban, a un grupito de nerds, se les ocurrió que Magic necesitaba matemáticas (Ya saben… ¿para que dejarlo como un simple juego de cartas si lo podemos complicar?)… específicamente el uso de la distribución hipergeométrica para determinar cual es la probabilidad exacta de que una carta aparezca en cierto turno. Dentro de los muchos usos que se puede hacer de esto, el principal uso que se la da a la hipergeometría es ayudar a ajustar la distribución de maná en el mazo.

Se que en este momento tienen que estar pensando algo como ¨Pfff… para que necesito saber eso si yo netdeckee el mazo, lo armé exacto… y corre perfecto¨. Bueno si eres de los fans del Ctrl+C y Ctrl+V creo que podrías pasar de este artículo, pero si eres de los que les gusta construir sus mazos desde cero o que toman un mazo ya hecho y les gusta adaptarlo a su meta, la hipergeometría  puede ser una excelente herramienta a la hora de testear tu mazo.

Ahora más de alguno tiene que estar pensando: ¨Hey pero yo no se nada de matemáticas¨ bueno, suerte para ustedes hoy solo explicaré la parte teórica y como aplicarla al diseño de mazos, más que nada para no complicarnos en exceso y que el juego siga siendo entretenido y no terminen escondiendo sus mazos donde dejaron tirado el Baldor (y porque odio las matemáticas).

Oye oye, más despacio cerebrito, yo copié el mazo exacto desde Top 8 y funciona de lo más bien.

Antes de seguir hay que hacernos algunas preguntas: ¿qué es la curva de maná? ¿se puede crear una curva de maná perfecta? ¿Por qué Wizards no reedita Blood Moon en una edición standard?.

Vamos con la primera pregunta. La curva de maná es una parte esencial de la construcción de mazos en cualquier formato de MTG y en mi opinión personal es aún mas importante en EDH debido a su naturaleza. La curva de mana como concepto apunta a que debemos tener en nuestro mazo un balance adecuado entre los costes de maná convertido en nuestras cartas y la cantidad de maná que debe llevar el mazo, de modo que podamos jugar ese Damnation de forma más o menos consistente en turno 4 en la mayoría de nuestras partidas y no tener que estar cruzando los dedos para robar la cuarta tierra para poder limpiar la mesa.

Incluso existen avistamientos de jugadores de T2 utilizando este concepto, los investigadores más avezados dicen que incluso algún día podrán llegar a construir mazos por sí solos.

¿se puede crear una curva perfecta? La respuesta es no, pero nos podemos acercar bastante a esta y es aquí donde entra la distribución hipergeométrica que básicamente consiste en un proceso matemático que nos permite calcular con que probabilidad podemos encontrar un elemento, en este caso tierras en un conjunto que en este caso es nuestro mazo de 99 cartas. Obviamente este es el uso más simple que se le da a la distribución hipergeométrica, por que también podemos refinar el proceso para instancias más complejas como por ejemplo: la probabilidad de armar un combo en X turno de manera relativamente constante o la probabilidad de robar determinada carta en un turno especifico basado en la cantidad de copias que tenemos de nuestras cartas…¨ Hey pero en EDH solo se juega una copia de cada carta¨… ¿en serio? por que juraría que Ostracize, Despise y Harsh Scrutiny son básicamente la misma carta y esto se repite con muchas otras.

Continuando con la hipergeometría,  si ya leyeron hasta acá seguramente querrán saber como se hace esto de la hipergeometría, bueno esto se calcula más o menos así:

Como mencioné antes no voy a entrar en detalles de como hacer la formula matemática, en cambio les dejaré esta calculadora hipergeométrica: http://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx

Para explicar lo que tenemos que hacer haremos un ejercicio bastante simple donde trabajaremos con un deck de 99 cartas con 38 tierras donde queremos saber las probabilidades que tenemos de robar 5 tierras para el turno 6. Para fines prácticos supondremos que no tenemos tierras que entran tappeadas o que generan multiples colores, ni tampoco consideraremos los ¨mana dork¨. ya que quiero explicar el funcionamiento básico de esto, luego ustedes con un poco de práctica y unos minutos en google podrán desarrollar cálculos que les permitan refinar de manera mas precisa su base de maná.

Para utilizar la calculadora simplemente ingresaremos el tamaño de nuestro deck en la caja de ¨population size¨ en este caso 99, en la segunda caja ¨Number of successes¨ ingresamos nuestra cantidad de tierras (digamos que son 38 tierras), la tercera caja  ¨sample size¨ es cuantas cartas habrás robado para X turno, por ejemplo en un turno 6 habremos visto 12 cartas si partimos jugando o 13 si partimos robando, entonces rellenaremos este cuadro en función de esto.

Finalmente en la caja ¨Number of successes in sample¨ rellenaremos con la cantidad de copias que estamos tratando de robar, en este caso queremos saber la probabilidad de robar al menos 5 tierras cuando veamos la carta numero 12. Una vez realizado esto, bajaremos hasta la ultima casilla para saber nuestras probabilidades de obtener 5 tierras para el turno 6. Para este ejemplo la calculadora nos indica que tenemos un chance de 0.51 o 51% de robar una quinta tierra en el turno 6.

¿Eso es todo? bueno si y no, lo que hagamos con esta información dependerá totalmente de nosotros, por ejemplo podemos determinar de mejor manera que manos quedarnos y cuales no. retomemos el ejemplo anterior, supongamos que robamos nuestra mano inicial y solo tenemos 2 tierras en la mano inicial, tendremos un 39% de posibilidades de que para cuando robemos la segunda carta esta sea una tierra. para hacer este calculo simplemente dividimos la cantidad de tierras restantes en el mazo (36) por la cantidad de cartas totales que quedan en el mazo (92) y así podemos seguir calculando probabilidades al vuelo durante el desarrollo del juego. ¿que tal si tenemos un mazo de dos colores? ok, supongamos que tenemos 12 montañas y 26 pantanos, en mano solo tenemos 1 montaña y 3 hechizos que se juegan por doble rojo. Para calcular las probabilidades  de robar una montaña en el segundo turno, simplemente consideraremos las montañas como las tierras que quedan en el mazo es decir la formula sería 11/92, dándonos tan solo un 12% de probabilidades de que para el turno 2 robemos la segunda montaña.

Obviamente el uso de todo esto, no es para utilizarlo dentro del juego, estos datos nos ayudaran a ajustar nuestros mazos, lo que es especialmente útil cuando estas diseñando un mazo desde cero, para determinar como se debe elaborar la curva de maná e ir variando la cantidad de cartas acorde a nuestras necesidades.

Debo recalcar que lo que expongo en este artículo es un ejemplo bastante simple de lo que podemos hacer utilizando la hipergeometría, por lo general el beneficio que podamos obtener dependerá netamente del tipo de mazo que juguemos, por ejemplo en un mazo tricolor esto se vuelve más útil  que en un mono color ya que nos permitirá ajustar de mejor manera la cantidad de cada tierra que deberíamos agregar. Claro que simplemente podríamos utilizar el viejo y confiable truco de contar los símbolos de maná de nuestras cartas, para determinar cuantas tierras de cada tipo agregar. Supongamos que hacemos esto y nuestros cálculos nos dicen que debemos agregar 15 montañas, 16 pantanos y 7 bosques, a simple vista esto parece estar bastante bien, pero ¿que tal si necesitamos por ejemplo jugar nuestro comandante en turno 4 para que nuestra estrategia fluya de manera adecuada? obviamente necesitaremos ajustar nuestras tierras para hacerlo con cierto nivel de consistencia, al menos que te guste la adrenalina de no saber si robaras ese maldito bosque en el turno preciso. Aquí es donde utilizaremos la hipergeometría para ayudarnos a ajustar nuestra base de maná acorde a las necesidades de nuestra curva y así asegurar un grado adecuado de fluidez de nuestro mazo.

Debo mencionar una vez más que lo que expongo aquí es tan solo una mirada básica de lo que se puede hacer con la distribución hipergeométrica por lo que los invito a investigar sobre el uso de esta en el juego de Magic the gahtering y otros elementos matemáticos que nos pueden ayudar a pulir la construcción y diseño de nuestros mazos.

Sin más que agregar espero que este artículo haya sido de su agrado y los invito como siempre a dejar sus opiniones a continuación.

Si les interesó este articulo, recuerden que en la sección teoría de nuestra biblioteca se encuentran varios ensayos sobre la aplicación de las matemáticas a la construcción de un deck. Puedes acceder a la Biblioteca aquí.

 

 

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